Реши пятую задачу с дано

Краткий ответ: масса пули примерно
\[ \boxed{m\approx 0{,}57\ \text{кг}=570\ \text{г}}. \]

Дано

\[ v_0=200\ \text{м/с},\qquad M=40\ \text{кг},\qquad h=40\ \text{см}=0{,}4\ \text{м}. \]

Пуля застревает в мешке, поэтому после удара они движутся вместе.

1. Найдём скорость мешка с пулей после удара

При подъёме кинетическая энергия превращается в потенциальную:

\[ \frac{(M+m)V^2}{2}=(M+m)gh. \]

Масса сокращается:

\[ V=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}4} =\sqrt{8}\approx2{,}83\ \text{м/с}. \]

2. Применим закон сохранения импульса при ударе

\[ mv_0=(M+m)V. \]

Подставим значения:

\[ 200m=(40+m)\cdot2{,}83. \]

\[ 200m=113{,}2+2{,}83m, \]

\[ 197{,}17m=113{,}2, \]

\[ m\approx0{,}574\ \text{кг}\approx570\ \text{г}. \]

Почему используем два закона: во время неупругого удара сохраняется импульс, а уже после удара при подъёме сохраняется механическая энергия.