152

Ответ:

а) \(60\); б) \(42\); в) \(90\); г) \(100\); д) \(105\); е) \(220\).

Решение:

Используем правило факториала:
\[ n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot1. \] Одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаем.

а)
\[ \frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60. \]

б)
\[ \frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot6\cdot5!}{5!}=7\cdot6=42. \]

в)
\[ \frac{10!}{8!}=\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!}=10\cdot9=90. \]

г)
\[ \frac{100!}{99!}=\frac{100\cdot99!}{99!}=100. \]

д)
\[ \frac{15!}{13!\cdot2!} =\frac{15\cdot14\cdot13!}{13!\cdot2} =\frac{15\cdot14}{2}=105. \]

е)
\[ \frac{12!}{3!\cdot9!} =\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{6\cdot9!} =\frac{1320}{6}=220. \]

Проверка: во всех примерах после сокращения остаются только множители, которых не было в меньшем факториале.