Нули функции
Краткий ответ: нули функции
\[
x_1=3{,}5-\sqrt2\approx2{,}09,\qquad
x_2=3{,}5+\sqrt2\approx4{,}91.
\]
Решение
Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y=0\):
\[ 0=-(x-3{,}5)^2+2. \]
Перенесём:
\[ (x-3{,}5)^2=2. \]
Извлечём корень:
\[ x-3{,}5=\pm\sqrt2. \]
Значит,
\[ \boxed{x=3{,}5\pm\sqrt2}. \]
Итак, график пересекает ось \(Ox\) примерно в точках
\[
(2{,}09;0)\quad\text{и}\quad(4{,}91;0).
\]
Проверка: при \(x=3{,}5\pm\sqrt2\) квадрат равен \(2\), поэтому \(y=-2+2=0\).
Обсуждение
2 сообщенияесли идет вверх и если вниз
Если парабола идёт вверх или вниз, нули ищутся одинаково: приравниваем \(y\) к нулю.
Для
\[
y=a(x-h)^2+k
\]
получаем:
\[
a(x-h)^2+k=0,
\qquad
(x-h)^2=-\frac{k}{a}.
\]
Если ветви направлены вверх \((a>0)\)
- вершина ниже оси \(Ox\) — 2 нуля;
- вершина на оси \(Ox\) — 1 нуль;
- вершина выше оси \(Ox\) — нулей нет.
Например: \[ y=(x-3{,}5)^2-2. \] \[ (x-3{,}5)^2=2, \] \[ x=3{,}5\pm\sqrt2. \]
Если ветви направлены вниз \((a<0)\)
- вершина выше оси \(Ox\) — 2 нуля;
- вершина на оси \(Ox\) — 1 нуль;
- вершина ниже оси \(Ox\) — нулей нет.
В твоём примере ветви направлены вниз, а нули: \[ \boxed{x=3{,}5-\sqrt2\quad\text{и}\quad x=3{,}5+\sqrt2}. \]
