Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ 2A-B= \begin{pmatrix} 9&-14&-1\\ 6&1&10 \end{pmatrix} \]

2. \[ 3A+2B= \begin{pmatrix} 18&-14\\ 5&4\\ 5&15 \end{pmatrix} \]

3. \[ 2A+3B-C= \begin{pmatrix} 14&8\\ -36&16 \end{pmatrix} \]

Правило

Линейные комбинации матриц вычисляются поэлементно: каждый элемент умножается на соответствующий коэффициент, затем полученные элементы складываются или вычитаются.

1. \(2A-B\)

\[ 2A= \begin{pmatrix} 4&-12&2\\ 6&0&8 \end{pmatrix} \]

\[ 2A-B= \begin{pmatrix} 4-(-5)&-12-2&2-3\\ 6-0&0-(-1)&8-(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9&-14&-1\\ 6&1&10 \end{pmatrix}. \]

2. \(3A+2B\)

\[ 3A= \begin{pmatrix} 18&-12\\ 9&-6\\ -3&15 \end{pmatrix}, \qquad 2B= \begin{pmatrix} 0&-2\\ -4&10\\ 8&0 \end{pmatrix}. \]

\[ 3A+2B= \begin{pmatrix} 18+0&-12+(-2)\\ 9+(-4)&-6+10\\ -3+8&15+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18&-14\\ 5&4\\ 5&15 \end{pmatrix}. \]

3. \(2A+3B-C\)

\[ 2A= \begin{pmatrix} 4&-2\\ -6&8 \end{pmatrix}, \qquad 3B= \begin{pmatrix} 3&6\\ -12&0 \end{pmatrix}. \]

Сначала сложим:

\[ 2A+3B= \begin{pmatrix} 4+3&-2+6\\ -6+(-12)&8+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7&4\\ -18&8 \end{pmatrix}. \]

Теперь вычтем \(C\):

\[ \begin{pmatrix} 7&4\\ -18&8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -7&-4\\ 18&-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7-(-7)&4-(-4)\\ -18-18&8-(-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14&8\\ -36&16 \end{pmatrix}. \]

Проверка выполняется обратным действием: например, в третьем пункте \[ \begin{pmatrix} 14&8\\ -36&16 \end{pmatrix}+C = \begin{pmatrix} 7&4\\ -18&8 \end{pmatrix} =2A+3B. \]