Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\sin B=\dfrac35\)
2. \(\sin B=\dfrac7{25}\)
3. \(\sin B=\dfrac{11}{20}\)
4. \(\cos B=\dfrac45\)
5. \(\cos B=\dfrac7{25}\)
6. \(\cos B=\dfrac{16}{25}\)
7. \(\tg B=\dfrac25\)
8. \(\tg B=\dfrac7{10}\)
9. \(\tg B=6\)
10. \(AC=12\)
11. \(AC=15\)
12. \(AC=28\)

Основной принцип

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. Для угла \(B\):

• противоположный катет — \(AC\);
• прилежащий катет — \(BC\).

Поэтому:

\[ \sin B=\frac{AC}{AB},\qquad \cos B=\frac{BC}{AB},\qquad \tg B=\frac{AC}{BC}. \]

Решение

1. \[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac6{10}=\frac35. \]

2. \[ \sin B=\frac7{25}. \]

3. \[ \sin B=\frac{11}{20}. \]

4. \[ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac8{10}=\frac45. \]

5. \[ \cos B=\frac{14}{50}=\frac7{25}. \]

6. \[ \cos B=\frac{16}{25}. \]

7. \[ \tg B=\frac{AC}{BC}=\frac25. \]

8. \[ \tg B=\frac7{10}. \]

9. \[ \tg B=\frac{18}{3}=6. \]

В заданиях 10–12 используем формулу:

\[ \sin B=\frac{AC}{AB} \quad\Rightarrow\quad AC=AB\cdot\sin B. \]

10. \[ AC=45\cdot\frac4{15}=12. \]

11. \[ AC=51\cdot\frac5{17}=15. \]

12. \[ AC=48\cdot\frac7{12}=28. \]

Проверка: \(\frac{12}{45}=\frac4{15}\), \(\frac{15}{51}=\frac5{17}\), \(\frac{28}{48}=\frac7{12}\), значит ответы 10–12 верны.