Производное f(x)=3xв квадрате +1)(2хв квадрате +3)
Краткий ответ: если
\[
f(x)=(3x^2+1)(2x^2+3),
\]
то
\[
\boxed{f'(x)=24x^3+22x}.
\]
Используем правило производной произведения: \[ (uv)'=u'v+uv'. \]
Пусть \[ u=3x^2+1,\qquad v=2x^2+3. \] Тогда \[ u'=6x,\qquad v'=4x. \]
Подставим: \[ f'(x)=6x(2x^2+3)+(3x^2+1)4x. \]
Раскроем скобки: \[ f'(x)=12x^3+18x+12x^3+4x =24x^3+22x. \]
Проверка: \[ f(x)=6x^4+11x^2+3, \] \[ f'(x)=24x^3+22x. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей задачи. На изображении записана дробь, а не произведение: \[ f(x)=\frac{3x^2+1}{2x^2+3}. \]
Предыдущий ответ \(24x^3+22x\) относился к произведению и здесь не подходит.
По правилу производной частного: \[ f'(x)=\frac{(3x^2+1)'(2x^2+3)-(3x^2+1)(2x^2+3)'}{(2x^2+3)^2}. \]
\[ f'(x)=\frac{6x(2x^2+3)-4x(3x^2+1)}{(2x^2+3)^2} =\frac{12x^3+18x-12x^3-4x}{(2x^2+3)^2}. \]
\[ \boxed{f'(x)=\frac{14x}{(2x^2+3)^2}}. \]
