Реши задание на изображении
Проверка тригонометрических тождеств
Я разбираю некоторые тригонометрические соотношения. Я вычислил sin² и cos², получив значения, которые согласуются с диапазоном угла. Я проверил точность вычислений и подтвердил, что они верны. После этого я подумал, как оформить свой окончательный ответ с естественной заключительной фразой, убедившись, что она будет краткой и не превысит 60 символов. В конце я также добавлю простой запрос показать, как найти косинус по синусу.
Краткий ответ: \[ \boxed{\tg\alpha=\frac15} \]
Так как \(\alpha\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\), косинус положителен.
\[ \sin^2\alpha=\left(\frac{\sqrt{26}}{26}\right)^2=\frac{1}{26} \]
По основному тригонометрическому тождеству:
\[ \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha =1-\frac{1}{26} =\frac{25}{26}, \]
значит,
\[ \cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{26}}=\frac{5\sqrt{26}}{26}. \]
Теперь найдём тангенс:
\[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}} =\frac15. \]
