Реши

Краткий ответ: \(\boxed{6}\).

Пусть \(\alpha=\dfrac{23\pi}{12}\). Тогда:

\[ 4\sqrt3\cos^2\alpha-4\sqrt3\sin^2\alpha =4\sqrt3(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha). \]

Используем формулу:

\[ \cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha. \]

Получаем:

\[ 4\sqrt3\cos\frac{23\pi}{6}. \]

Уменьшим угол на \(2\pi\):

\[ \frac{23\pi}{6}-2\pi=\frac{11\pi}{6}. \]

Так как

\[ \cos\frac{11\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}, \]

то

\[ 4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =2\cdot3 =\boxed{6}. \]