Реши задание на изображении

Ответ: \(\displaystyle \sin\alpha=\frac25\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

Подставим \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{21}}5\): \[ \sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{21}}5\right)^2 =1-\frac{21}{25} =\frac4{25}. \]

Так как \(\alpha\in\left(\frac\pi2;\pi\right)\), это II четверть, где синус положительный: \[ \sin\alpha=\sqrt{\frac4{25}}=\frac25. \]

Проверка: \[ \left(\frac25\right)^2+\left(-\frac{\sqrt{21}}5\right)^2 =\frac4{25}+\frac{21}{25}=1. \]