№288
Краткий ответ:
- \(m=\pm9\);
- \(n=\pm16{,}3\);
- \(y=\pm0{,}6\);
- \(y=\pm3\);
- \(m=\pm6\);
- \(n=\pm0{,}75\).
Решение
Используем правило: если \(|x|=a\), где \(a>0\), то \(x=\pm a\).
\[ |m|+3=12 \] \[ |m|=9 \quad\Rightarrow\quad m=\pm9. \]
\[ |n|-6=10{,}3 \] \[ |n|=16{,}3 \quad\Rightarrow\quad n=\pm16{,}3. \]
\[ 6|y|+0{,}7=4{,}3 \] \[ 6|y|=3{,}6,\qquad |y|=0{,}6 \] \[ y=\pm0{,}6. \]
\[ 2{,}6|y|-4{,}6=3{,}2 \] \[ 2{,}6|y|=7{,}8,\qquad |y|=3 \] \[ y=\pm3. \]
\(1\dfrac13=\dfrac43\): \[ |m|\cdot\frac59-1\dfrac13=2 \] \[ |m|\cdot\frac59=2+\frac43=\frac{10}{3} \] \[ |m|=\frac{10}{3}\cdot\frac95=6 \] \[ m=\pm6. \]
\[ 3{,}4|n|+0{,}45=3 \] \[ 3{,}4|n|=2{,}55,\qquad |n|=\frac{2{,}55}{3{,}4}=0{,}75 \] \[ n=\pm0{,}75. \]
Проверка: например, в № 6
\[
3{,}4\cdot0{,}75+0{,}45=2{,}55+0{,}45=3.
\]
Остальные ответы проверяются так же: подставляем число и его противоположное, поскольку их модули одинаковы.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, почему уравнение \(|x|=a\) имеет два корня теңдеуді шешу көрсет
Уравнение
\[
|x|=a
\]
имеет два корня, если \(a>0\), потому что модуль числа — это его расстояние от нуля.
На расстоянии \(a\) от нуля находятся два числа:
\[ x=a \quad \text{и} \quad x=-a. \]
Поэтому:
\[ |x|=a \quad\Longrightarrow\quad x=\pm a. \]
Пример:
\[ |x|=9 \]
Значит,
\[ x=9 \quad \text{или} \quad x=-9. \]
Проверка:
\[ |9|=9,\qquad |-9|=9. \]
Важно:
- если \(a>0\), то два корня: \(x=\pm a\);
- если \(a=0\), то один корень: \(x=0\);
- если \(a<0\), корней нет, так как модуль не бывает отрицательным.
