Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\boxed{x=3}\).

2. \[ m-1{,}5=\boxed{\frac{2m-3}{2}}. \]

3. а) \[ \boxed{\frac{4x+9}{36x}},\quad x\ne0; \]

б) \[ \boxed{\frac{2(4-a)}{a-1}},\quad a\ne0,\ 1; \]

в) \[ \boxed{-\frac{(a-1)^2}{4a^2}},\quad a\ne0; \]

г) \[ \boxed{\frac{-x^2+5x-2}{x(x-2)}},\quad x\ne0,\ 2. \]

Решение

1. Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:

\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

2. Представим десятичную дробь \(1{,}5\) в виде обыкновенной:

\[ 1{,}5=\frac32. \]

Тогда

\[ m-1{,}5=m-\frac32=\frac{2m-3}{2}. \]

3а.

\[ \frac{2x+1}{12x}-\frac{x-3}{18x}. \]

Общий знаменатель — \(36x\):

\[ \frac{3(2x+1)-2(x-3)}{36x} =\frac{6x+3-2x+6}{36x} =\frac{4x+9}{36x}. \]

3б.

\[ \frac{4-a}{a}:\frac{a-1}{2a} =\frac{4-a}{a}\cdot\frac{2a}{a-1} =\frac{2(4-a)}{a-1}. \]

3в.

\[ \left(\frac{a+1}{2a}-1\right)\cdot\frac{a-1}{2a} =\frac{a+1-2a}{2a}\cdot\frac{a-1}{2a} \]

\[ =\frac{1-a}{2a}\cdot\frac{a-1}{2a} =-\frac{(a-1)^2}{4a^2}. \]

3г.

Разложим знаменатель:

\[ 2x-4=2(x-2). \]

Тогда

\[ \frac{x+2}{2(x-2)}-\frac{3x-2}{2x} = \frac{x(x+2)-(x-2)(3x-2)}{2x(x-2)}. \]

\[ \frac{x^2+2x-(3x^2-8x+4)}{2x(x-2)} = \frac{-2x^2+10x-4}{2x(x-2)} = \frac{-x^2+5x-2}{x(x-2)}. \]

Проверка: запрещённые значения \(x=0,2\) и \(a=0,1\) исключены, потому что при них исходные дроби не имеют смысла.