В пещере дракона стояли шесть сундуков. В них лежало соответственно 8, 11, 15, 16, 17 и 20 кг драгоценностей. В каждом сундуке находился только один вид драгоценностей: рубины,…
В пещере дракона стояли шесть сундуков. В них лежало соответственно 8, 11, 15, 16, 17 и 20 кг драгоценностей. В каждом сундуке находился только один вид драгоценностей: рубины, алмазы или изумруды. Рубины лежали только в одном сундуке. Общая масса алмазов была ровно вдвое больше общей массы изумрудов. Определите, что лежало в каждом из сундуков. Сундук 8 кг: Сундук 11 кг: Сундук 15 кг: Сундук 16 кг: Сундук 17 кг: Сундук 20 кг:
Краткий ответ:
- Сундук 8 кг: изумруды
- Сундук 11 кг: алмазы
- Сундук 15 кг: рубины
- Сундук 16 кг: изумруды
- Сундук 17 кг: алмазы
- Сундук 20 кг: алмазы
Решение:
Общая масса всех драгоценностей:
\[ 8+11+15+16+17+20=87\text{ кг}. \]
Пусть масса рубинов — \(r\), масса изумрудов — \(e\), тогда масса алмазов \(2e\). Поэтому:
\[ r+e+2e=87, \]
\[ r+3e=87. \]
Значит, \(r\) должно делиться на 3. Среди масс сундуков только \(15\) кг делится на 3, следовательно, в сундуке 15 кг находятся рубины.
Тогда:
\[ e=\frac{87-15}{3}=24\text{ кг}, \]
\[ 2e=48\text{ кг}. \]
Массу 24 кг дают сундуки:
\[ 8+16=24, \]
значит, в них изумруды. Оставшиеся сундуки:
\[ 11+17+20=48, \]
содержат алмазы.
Проверка: масса алмазов \(48\) кг вдвое больше массы изумрудов \(24\) кг.
Обсуждение
1 сообщениеИз красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый (на рисунке приведён пример такой башни высоты 3). Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка. Какова высота башни? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
