Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый (на рисунке приведён пример такой башни высоты 3). Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка. Какова высота башни? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
Краткий ответ:
- Высота башни: 23 слоя.
- Спереди гранью \(1\times2\) видно 8 красных брусочков.
- Спереди гранью \(1\times2\) видно 9 жёлтых брусочков.
Решение
Обозначим:
- \(a\) — число слоёв, в которых брусочки направлены спереди назад;
- \(b\) — число слоёв, в которых брусочки направлены слева направо.
В слое один красный брусочек.
Если брусочки направлены спереди назад, то красный брусочек виден:
- спереди и сзади — всего \(2\) раза;
- слева или справа — всего \(1\) раз.
Если брусочки направлены слева направо, то наоборот:
- спереди или сзади — всего \(1\) раз;
- слева и справа — всего \(2\) раза.
Поэтому:
\[ 2a+b=14+15=29, \]
\[ a+2b=17+23=40. \]
Решаем систему:
\[ \begin{cases} 2a+b=29,\\ a+2b=40. \end{cases} \]
Получаем:
\[ a=6,\qquad b=17. \]
Значит, высота башни:
\[ a+b=6+17=\boxed{23}. \]
Красные и жёлтые спереди гранью \(1\times2\)
В 6 слоях брусочки направлены спереди назад: красный там виден спереди торцевой гранью \(1\times1\), а не гранью \(1\times2\).
Значит, красных брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\):
\[ 14-6=\boxed{8}. \]
Всего слоёв, где спереди видна грань \(1\times2\), — \(17\). Поэтому жёлтых:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
Проверка:
\[ 6+8=14,\qquad 6+9=15. \]
Обсуждение
15 сообщенийПроверь: Высота башни: 29 Красных спереди гранью : 14 Жёлтых спереди гранью : 6
Нет, эти ответы неверны.
Правильные ответы:
- высота башни — \(23\) слоя;
- красных спереди гранью \(1\times2\) видно \(8\);
- жёлтых спереди гранью \(1\times2\) видно \(9\).
Проверка:
Пусть \(x\) — число слоёв, где брусочки направлены спереди назад, а \(y\) — число слоёв с другим направлением. Тогда
\[ 2x+y=14+15=29, \]
\[ x+2y=17+23=40. \]
Отсюда:
\[ x=6,\qquad y=17, \]
поэтому высота:
\[ x+y=6+17=\boxed{23}. \]
Число \(29\) — это \(14+15\), то есть сумма красных брусочков, видимых спереди и сзади, а не высота: в 6 слоях один и тот же красный брусочек виден с обеих сторон.
Спереди в 6 слоях красный брусочек виден торцевой гранью \(1\times1\). Поэтому гранью \(1\times2\) видно:
\[ 14-6=\boxed{8} \]
красных брусочков.
Всего спереди гранью \(1\times2\) видны \(17\) брусочков, значит жёлтых:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый. Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка. Какова высота башни? ? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
Ответ:
- высота башни — \(\boxed{23}\);
- красных брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\), — \(\boxed{8}\);
- жёлтых брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\), — \(\boxed{9}\).
Пусть \(x\) — число слоёв, в которых брусочки лежат спереди назад, а \(y\) — число слоёв, в которых они лежат слева направо.
При подсчёте спереди и сзади:
\[ 2x+y=14+15=29. \]
При подсчёте слева и справа:
\[ x+2y=17+23=40. \]
Решаем систему:
\[ \begin{cases} 2x+y=29,\\ x+2y=40. \end{cases} \]
Получаем:
\[ x=6,\qquad y=17. \]
Значит, высота башни:
\[ x+y=6+17=\boxed{23}. \]
Спереди красных видно \(14\) штук. В \(6\) слоях красный брусочек виден спереди торцевой гранью \(1\times1\), поэтому гранью \(1\times2\) видны:
\[ 14-6=\boxed{8} \]
красных брусочков.
Всего слоёв с гранью \(1\times2\) спереди — \(17\). Из них \(8\) красных, значит жёлтых:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
почему высота башни 23, а не 29?
Потому что \(14+15=29\) — это сумма видимых красных брусочков с двух сторон, а не число слоёв.
В некоторых слоях один и тот же красный брусочек виден и спереди, и сзади. Поэтому при сложении \(14+15\) он считается дважды, хотя находится только в одном слое.
Обозначим:
- \(x\) — число слоёв, где брусочки направлены спереди назад;
- \(y\) — число слоёв с повёрнутыми брусочками.
Тогда:
\[ 2x+y=14+15=29, \]
\[ x+2y=17+23=40. \]
Решение:
\[ x=6,\qquad y=17. \]
В первом выражении 6 слоёв посчитаны дополнительно: их красные брусочки видны и спереди, и сзади. Поэтому из 29 нужно убрать эти 6 повторных подсчётов:
\[ 29-6=\boxed{23}. \]
Значит, высота башни — 23 слоя, а не 29.
Проверь ответ: Высота башни: 29 Красных спереди гранью : 8 Жёлтых спереди гранью : 1
Проверка:
- высота башни \(29\) — неверно, правильный ответ \(\boxed{23}\);
- красных спереди гранью \(1\times2\) — верно: \(\boxed{8}\);
- жёлтых спереди гранью \(1\times2\) — неверно, правильный ответ \(\boxed{9}\).
Почему высота не \(29\):
\[ 14+15=29 \]
— это количество подсчётов красных брусочков спереди и сзади. Шесть брусочков видны сразу с обеих сторон, поэтому они посчитаны дважды:
\[ 29-6=\boxed{23}. \]
Спереди гранью \(1\times2\) видны всего \(17\) брусочков. Из них \(8\) красных, значит жёлтых:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый . Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка. Какова высота башни? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
Пусть:
- \(a\) — число слоёв, где брусочки лежат спереди назад;
- \(b\) — число слоёв, где брусочки повёрнуты и лежат слева направо.
Для красного брусочка:
- в первом случае при взгляде спереди и сзади он учитывается дважды, а слева и справа — один раз;
- во втором случае наоборот.
Поэтому:
\[ \begin{cases} 2a+b=14+15=29,\\ a+2b=17+23=40. \end{cases} \]
Решаем систему:
\[ a=6,\qquad b=17. \]
1. Высота башни
\[ a+b=6+17=\boxed{23}. \]
Число \(29\) — это сумма \(14+15\), то есть количество подсчётов при взгляде спереди и сзади, а не высота башни.
2. Красные брусочки, видимые спереди гранью \(1\times2\)
В 6 слоях красный брусочек виден спереди торцевой гранью \(1\times1\). Поэтому гранью \(1\times2\) видны:
\[ 14-6=\boxed{8} \]
красных брусочков.
3. Жёлтые брусочки, видимые спереди гранью \(1\times2\)
Всего спереди гранью \(1\times2\) видны брусочки из \(17\) повёрнутых слоёв. Из них \(8\) красных:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
Ответ:
\[ \boxed{23;\ 8;\ 9}. \]
почему ответ не верен: 29; 8; 4?
В тройке \(29;\,8;\,4\) правильным является только число \(8\).
Высота
В каждом слое красный брусочек виден с трёх из четырёх сторон. Поэтому общее число видимых красных брусочков:
\[ 14+15+17+23=69. \]
Значит,
\[ 3h=69,\qquad h=\boxed{23}. \]
Число \(29=14+15\) — это сумма подсчётов спереди и сзади, а не высота: некоторые красные брусочки посчитаны дважды.
Красные спереди гранью \(1\times2\)
Сзади красный брусочек виден в \(15\) слоях. В остальных слоях:
\[ 23-15=\boxed{8} \]
красный брусочек находится спереди и виден гранью \(1\times2\).
Жёлтые спереди гранью \(1\times2\)
Спереди красный брусочек виден в \(14\) слоях. Значит, в остальных слоях спереди находится жёлтый:
\[ 23-14=\boxed{9}. \]
Итак, правильный ответ:
\[ \boxed{23;\ 8;\ 9}. \]
Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый. Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка. Какова высота башни? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
Ответ:
- высота башни — \(\boxed{23}\);
- красных брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\), — \(\boxed{8}\);
- жёлтых брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\), — \(\boxed{9}\).
Пусть:
- \(x\) — число слоёв, где брусочки лежат длинной стороной спереди назад;
- \(y\) — число слоёв, где они лежат длинной стороной слева направо.
Тогда при взгляде спереди и сзади красный брусочек учитывается:
- \(2\) раза в слое первого типа;
- \(1\) раз в слое второго типа.
Поэтому:
\[ 2x+y=14+15=29. \]
При взгляде слева и справа:
\[ x+2y=17+23=40. \]
Решаем систему:
\[ \begin{cases} 2x+y=29,\\ x+2y=40. \end{cases} \]
Получаем:
\[ x=6,\qquad y=17. \]
Значит, высота башни:
\[ x+y=6+17=\boxed{23}. \]
В первых \(6\) слоях красный брусочек виден спереди торцевой гранью \(1\times1\), а не гранью \(1\times2\). Поэтому красных брусочков, видимых спереди гранью \(1\times2\):
\[ 14-6=\boxed{8}. \]
В остальных \(17\) слоях спереди видна грань \(1\times2\): либо красная, либо жёлтая. Жёлтых среди них:
\[ 17-8=\boxed{9}. \]
Слонёнок измерял длину удава разными способами и выяснил, что длина трёх удавов оказалась равна 10 крокодилам. А в одном удаве оказались три крокодила и одна обезьянка. Длина обезьянки 48 см, найдите длину удава в сантиметрах.
