Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle 1\frac{2}{3}+2\frac{1}{4}=3\frac{11}{12}\)

2. Комплексное число имеет вид
   \[ z=a+bi, \] где \(a,b\in\mathbb R\), а \(i^2=-1\).

3. \[ x_1=2i,\qquad x_2=-2i. \]

Решение:

1. Складываем целые и дробные части: \[ 1\frac{2}{3}+2\frac{1}{4} =3+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}. \] Общий знаменатель дробей — \(12\): \[ 3+\frac{8}{12}+\frac{3}{12} =3\frac{11}{12}. \]

2. В записи \(z=a+bi\):

• \(a\) — действительная часть;
• \(b\) — коэффициент при мнимой единице \(i\);
• \(i=\sqrt{-1}\), поэтому \(i^2=-1\).

3. Решим уравнение: \[ 3x^2+12=0, \] \[ 3x^2=-12, \] \[ x^2=-4. \] Так как \(i^2=-1\), то \[ x=\pm\sqrt{-4}=\pm2i. \]

Проверка: \[ 3(2i)^2+12=3\cdot(-4)+12=0. \]