Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(z=-3-3i\) — точка \((-3;\,-3)\) на комплексной плоскости.
2. \(x_1=-1+5i,\quad x_2=-1-5i\).
3. \(z=(4+3i)(7+i)=25+25i\).

Решение

1. Изображение комплексного числа

Для числа \(z=a+bi\) берём точку \((a;\,b)\).
Здесь \(a=-3\), \(b=-3\), поэтому отмечаем точку \((-3;\,-3)\) — она находится в III координатной четверти.

2. Решение уравнения

\[ x^2+2x+26=0. \]

Дискриминант:

\[ D=2^2-4\cdot1\cdot26=4-104=-100. \]

Так как

\[ \sqrt{-100}=10i, \]

то

\[ x=\frac{-2\pm10i}{2}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=-1+5i,\qquad x_2=-1-5i}. \]

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-2,\qquad x_1x_2=(-1+5i)(-1-5i)=26. \]

3. Умножение комплексных чисел

\[ \begin{aligned} (4+3i)(7+i) &=28+4i+21i+3i^2\\ &=28+25i-3\\ &=\boxed{25+25i}, \end{aligned} \]

поскольку \(i^2=-1\).