Определите вес мальчика m= 30кг, которая проезжает на санках нижнюю точку оврага со скоростью 10 м в секунду, а радиус оврага 20 см.

Краткий ответ: вес мальчика в нижней точке оврага

\[ P \approx 1{,}53\cdot 10^4\ \text{Н}=15{,}3\ \text{кН}. \]

Решение

Дано:

\[ m=30\ \text{кг},\qquad v=10\ \text{м/с},\qquad R=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}. \]

В нижней точке оврага центростремительное ускорение направлено вверх:

\[ a=\frac{v^2}{R}=\frac{10^2}{0{,}2}=500\ \text{м/с}^2. \]

На мальчика действуют сила реакции санок \(N\) вверх и сила тяжести \(mg\) вниз:

\[ N-mg=ma. \]

Следовательно,

\[ P=N=m\left(g+\frac{v^2}{R}\right). \]

При \(g\approx 10\ \text{Н/кг}\):

\[ P=30\left(10+\frac{100}{0{,}2}\right) =30(10+500)=15300\ \text{Н}. \]

Ответ:

\[ \boxed{P=15300\ \text{Н}\approx 15{,}3\ \text{кН}}. \]

Проверка: в покое вес был бы \(mg=300\ \text{Н}\), а при движении в нижней точке он значительно увеличивается из-за центростремительного ускорения.