Общий алгоритм решения

Для задач, где раствор одного вещества нейтрализуется раствором известной концентрации другого вещества:

1. Записать уравнение реакции и расставить коэффициенты.
2. Перевести объёмы в литры.
3. По известному раствору найти количество вещества:

\[ n=C_{\text{м}}\cdot V \]

4. По коэффициентам реакции определить количество вещества искомого раствора.
5. Найти молярную концентрацию:

\[ C_{\text{м}}=\frac{n}{V} \]

6. Найти нормальную концентрацию. Для основания она определяется числом ионов \(\mathrm{OH^-}\), участвующих в реакции. Для KOH одна частица даёт один ион \(\mathrm{OH^-}\), поэтому:

\[ C_{\text{н}}=C_{\text{м}} \]

7. Найти титр — массу вещества в 1 мл раствора:

\[ T=\frac{m}{V_{\text{мл}}} \]

где

\[ m=n\cdot M \]

Также можно использовать формулу:

\[ T=\frac{C_{\text{м}}\cdot M}{1000} \]

Титр получится в \(\text{г/мл}\).

---

Решение задачи

Дано

\[ V(\mathrm{KOH})=400\ \text{мл}=0{,}400\ \text{л} \]

\[ V(\mathrm{H_2SO_4})=500\ \text{мл}=0{,}500\ \text{л} \]

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{H_2SO_4})=0{,}2\ \text{моль/л} \]

Найти:

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{KOH}),\quad C_{\text{н}}(\mathrm{KOH}),\quad T(\mathrm{KOH}) \]

---

1. Уравнение реакции

\[ \mathrm{H_2SO_4+2KOH\rightarrow K_2SO_4+2H_2O} \]

По уравнению реакции:

\[ 1\ \text{моль } \mathrm{H_2SO_4} \]

реагирует с

\[ 2\ \text{молями } \mathrm{KOH} \]

---

2. Находим количество серной кислоты

\[ n(\mathrm{H_2SO_4}) =C_{\text{м}}(\mathrm{H_2SO_4})\cdot V(\mathrm{H_2SO_4}) \]

\[ n(\mathrm{H_2SO_4}) =0{,}2\cdot0{,}500 =0{,}100\ \text{моль} \]

---

3. Находим количество KOH

Согласно уравнению реакции KOH в 2 раза больше:

\[ n(\mathrm{KOH}) =2\cdot n(\mathrm{H_2SO_4}) \]

\[ n(\mathrm{KOH}) =2\cdot0{,}100 =0{,}200\ \text{моль} \]

---

4. Молярная концентрация KOH

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{KOH}) =\frac{n(\mathrm{KOH})}{V(\mathrm{KOH})} \]

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{KOH}) =\frac{0{,}200}{0{,}400} =0{,}500\ \text{моль/л} \]

---

5. Нормальная концентрация KOH

В одной формульной единице KOH содержится одна гидроксильная группа \(\mathrm{OH^-}\). Поэтому для KOH молярная и нормальная концентрации численно равны:

\[ C_{\text{н}}(\mathrm{KOH}) =C_{\text{м}}(\mathrm{KOH}) \]

\[ \boxed{C_{\text{н}}(\mathrm{KOH})=0{,}500\ \text{н}} \]

---

6. Титр раствора KOH

Молярная масса KOH:

\[ M(\mathrm{KOH})=39{,}1+16+1=56{,}1\ \text{г/моль} \]

Масса KOH в 400 мл раствора:

\[ m(\mathrm{KOH})=n\cdot M \]

\[ m(\mathrm{KOH})=0{,}200\cdot56{,}1 =11{,}22\ \text{г} \]

Титр — масса KOH в 1 мл раствора:

\[ T(\mathrm{KOH}) =\frac{11{,}22}{400} =0{,}02805\ \text{г/мл} \]

или:

\[ T(\mathrm{KOH})=28{,}05\ \text{мг/мл} \]

---

Ответ

\[ \boxed{C_{\text{м}}(\mathrm{KOH})=0{,}500\ \text{моль/л}} \]

\[ \boxed{C_{\text{н}}(\mathrm{KOH})=0{,}500\ \text{н}} \]

\[ \boxed{T(\mathrm{KOH})=0{,}02805\ \text{г/мл}=28{,}05\ \text{мг/мл}} \]

В решении использованы только количество вещества в молях и коэффициенты уравнения реакции, без \(n_{\text{экв}}\).

Общий алгоритм решения таких задач

Это задача на обратное титрование: к образцу добавили избыток кислоты, а затем определили, сколько кислоты осталось.

1. Записать реакцию исследуемого вещества с добавленным реагентом.
2. Записать реакцию остатка реагента с титрантом.
3. Перевести объёмы растворов из миллилитров в литры.
4. Найти количество вещества реагента, внесённого первоначально:

\[ n=C\cdot V \]

5. По результатам титрования найти количество оставшегося реагента. Для этого использовать коэффициенты уравнения реакции.
6. Найти количество реагента, вступившего в реакцию с исследуемым веществом:

\[ n_{\text{израсх.}}=n_{\text{нач.}}-n_{\text{ост.}} \]

7. По уравнению реакции определить количество исследуемого вещества.
8. Рассчитать его массу:

\[ m=n\cdot M \]

---

Решение задачи

Дано

\[ V(\mathrm{HCl})=300\ \text{мл}=0{,}300\ \text{л} \]

\[ C_{\text{н}}(\mathrm{HCl})=0{,}25\ \text{н} \]

\[ V(\mathrm{K_2CO_3})=150\ \text{мл}=0{,}150\ \text{л} \]

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{K_2CO_3})=0{,}1\ \text{моль/л} \]

Найти:

\[ m(\mathrm{Mg}) \]

Считаем, что остаток кислоты нейтрализован полностью.

---

1. Реакции

Растворение магния в соляной кислоте:

\[ \mathrm{Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\uparrow} \]

Нейтрализация остатка соляной кислоты карбонатом калия:

\[ \mathrm{K_2CO_3+2HCl\rightarrow 2KCl+H_2O+CO_2\uparrow} \]

---

2. Количество первоначально внесённой соляной кислоты

HCl содержит один атом водорода, который участвует в реакции, поэтому в данном случае его нормальная и молярная концентрации численно совпадают:

\[ C_{\text{м}}(\mathrm{HCl})=0{,}25\ \text{моль/л} \]

Тогда:

\[ n_{\text{нач}}(\mathrm{HCl}) =C(\mathrm{HCl})\cdot V(\mathrm{HCl}) \]

\[ n_{\text{нач}}(\mathrm{HCl}) =0{,}25\cdot0{,}300 =0{,}075\ \text{моль} \]

---

3. Количество карбоната калия, израсходованного на титрование

\[ n(\mathrm{K_2CO_3}) =C(\mathrm{K_2CO_3})\cdot V(\mathrm{K_2CO_3}) \]

\[ n(\mathrm{K_2CO_3}) =0{,}1\cdot0{,}150 =0{,}015\ \text{моль} \]

По уравнению реакции:

\[ 1\ \text{моль }\mathrm{K_2CO_3} \]

нейтрализует

\[ 2\ \text{моля }\mathrm{HCl} \]

Следовательно, остаток кислоты составил:

\[ n_{\text{ост}}(\mathrm{HCl}) =2\cdot n(\mathrm{K_2CO_3}) \]

\[ n_{\text{ост}}(\mathrm{HCl}) =2\cdot0{,}015 =0{,}030\ \text{моль} \]

---

4. Количество HCl, прореагировавшего с магнием

\[ n_{\text{израсх}}(\mathrm{HCl}) =n_{\text{нач}}(\mathrm{HCl})- n_{\text{ост}}(\mathrm{HCl}) \]

\[ n_{\text{израсх}}(\mathrm{HCl}) =0{,}075-0{,}030 =0{,}045\ \text{моль} \]

---

5. Количество магния

Из уравнения реакции:

\[ 1\ \text{моль }\mathrm{Mg} \]

реагирует с

\[ 2\ \text{молями }\mathrm{HCl} \]

Поэтому:

\[ n(\mathrm{Mg}) =\frac{n_{\text{израсх}}(\mathrm{HCl})}{2} \]

\[ n(\mathrm{Mg}) =\frac{0{,}045}{2} =0{,}0225\ \text{моль} \]

---

6. Масса магния

Молярная масса магния:

\[ M(\mathrm{Mg})=24{,}3\ \text{г/моль} \]

\[ m(\mathrm{Mg})=n(\mathrm{Mg})\cdot M(\mathrm{Mg}) \]

\[ m(\mathrm{Mg}) =0{,}0225\cdot24{,}3 =0{,}54675\ \text{г} \]

\[ m(\mathrm{Mg})\approx0{,}547\ \text{г} \]

Ответ

\[ \boxed{m(\mathrm{Mg})\approx0{,}547\ \text{г}} \]

или с округлением:

\[ \boxed{m(\mathrm{Mg})\approx0{,}55\ \text{г}} \]