Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\frac14}\).

При \(x\to 7\):

\[ x-5\to 7-5=2,\qquad 5-x\to 5-7=-2. \]

Основание степени стремится к положительному числу \(2\), поэтому можно перейти к пределу подстановкой:

\[ \lim_{x\to7}(x-5)^{5-x} =2^{-2} =\frac{1}{2^2} =\frac14. \]

Принцип: если \(f(x)\to a>0\) и \(g(x)\to b\), то
\[ f(x)^{g(x)}\to a^b. \]