Реши задание на изображении

Хорошо, решу всё. Пришли изображение ещё раз — сейчас оно не отображается, поэтому я не вижу условия заданий.

Это продолжение текущей учебной задачи: ты прислал изображение, которое я просил отправить ещё раз. Решу все видимые задания.

1В. Уровень Б

1.

\[ \left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \]

\[ a+b-\frac{2ab}{a+b} =\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b} =\frac{a^2+b^2}{a+b}. \]

Тогда

\[ \frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} =\boxed{a-b}. \]

2.

\[ \left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac1{m-n}\right): \frac n{n-m} \]

\[ mn-n^2=n(m-n), \]

\[ \frac{m}{n(m-n)}-\frac1{m-n} =\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac1n. \]

\[ \frac1n:\frac n{n-m} =\frac1n\cdot\frac{n-m}{n} =\boxed{\frac{n-m}{n^2}}. \]

3.

\[ \frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}: \frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x} \]

\[ \frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}: \frac{2x-3}{3x-1} = \frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2} \cdot\frac{3x-1}{2x-3} =\frac{2x+3}{3x-1}. \]

\[ \frac{4-x}{1-3x}=\frac{x-4}{3x-1}. \]

\[ \frac{2x+3}{3x-1}+\frac{x-4}{3x-1} =\frac{3x-1}{3x-1} =\boxed1. \]

---

2В. Уровень АБ

1.

\[ \left(a-b-\frac{2ab}{a-b}\right) \cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \]

\[ a-b-\frac{2ab}{a-b} =\frac{(a-b)^2-2ab}{a-b} =\frac{a^2-4ab+b^2}{a-b}. \]

Поэтому

\[ \frac{a^2-4ab+b^2}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = \boxed{\frac{(a^2-4ab+b^2)(a+b)}{a^2+b^2}}. \]

2.

\[ \left(\frac1{m-n}-\frac n{m^2-mn}\right): \frac m{n-m} \]

\[ m^2-mn=m(m-n), \]

\[ \frac1{m-n}-\frac n{m(m-n)} =\frac{m-n}{m(m-n)} =\frac1m. \]

\[ \frac1m:\frac m{n-m} =\frac1m\cdot\frac{n-m}{m} =\boxed{\frac{n-m}{m^2}}. \]

3.

\[ \frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}: \frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x} \]

\[ \frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}: \frac{3x-2}{2x-1} = \frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2} \cdot\frac{2x-1}{3x-2} =\frac{3x+2}{2x-1}. \]

\[ \frac{x+3}{1-2x}=-\frac{x+3}{2x-1}. \]

\[ \frac{3x+2-(x+3)}{2x-1} =\frac{2x-1}{2x-1} =\boxed1. \]

---

1В. Уровень А

1.

\[ \left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x} \]

\[ \frac{x}{x-1}-1=\frac{x-(x-1)}{x-1}=\frac1{x-1}, \]

\[ \frac1{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}x =\boxed{\frac yx}. \]

2.

\[ \frac ab-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b} \]

\[ \frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac b{a+b} =\frac{a-b}{b}. \]

\[ \frac ab-\frac{a-b}{b} =\frac{a-a+b}{b} =\boxed1. \]

3.

\[ \left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right): \frac{12y}{y^2+6y+9} \]

\[ \frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3} = \frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)} = \frac{12y}{(y-3)(y+3)}. \]

Так как \(y^2+6y+9=(y+3)^2\), получаем:

\[ \frac{12y}{(y-3)(y+3)} \cdot\frac{(y+3)^2}{12y} = \boxed{\frac{y+3}{y-3}}. \]

---

2В. Уровень А

1.

\[ \left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y} \]

\[ 1-\frac{x}{x+1}=\frac1{x+1}, \qquad xy+y=y(x+1). \]

\[ \frac1{x+1}:\frac{x}{y(x+1)} = \frac1{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}x =\boxed{\frac yx}. \]

2.

\[ \frac ba+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac a{a+b} \]

\[ \frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac a{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac a{a+b} =\frac{a-b}{a}. \]

\[ \frac ba+\frac{a-b}{a} =\frac{b+a-b}{a} =\boxed1. \]

3.

\[ \left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right): \frac{2y^2+8}{y^2+4y+4} \]

\[ \frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2} = \frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y-2)(y+2)} = \frac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)}. \]

Так как \(y^2+4y+4=(y+2)^2\), то

\[ \frac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)} \cdot\frac{(y+2)^2}{2y^2+8} = \boxed{\frac{y+2}{y-2}}. \]

Ответы кратко

• 1В, уровень Б: \(a-b;\ \dfrac{n-m}{n^2};\ 1\).
• 2В, уровень АБ: \(\dfrac{(a^2-4ab+b^2)(a+b)}{a^2+b^2};\ \dfrac{n-m}{m^2};\ 1\).
• 1В, уровень А: \(\dfrac yx;\ 1;\ \dfrac{y+3}{y-3}\).
• 2В, уровень А: \(\dfrac yx;\ 1;\ \dfrac{y+2}{y-2}\).

Понял. Сейчас само изображение у меня не отображается, поэтому предыдущее решение нельзя надёжно проверить. Прикрепи фото ещё раз, лучше крупно или по одному заданию, — я перепишу решение обычным понятным текстом.

Понял. Переписываю обычным текстом, без сложного форматирования.
Знак : означает деление.

1В, уровень Б

1)
(a + b - 2ab/(a+b)) · (a² - b²)/(a² + b²)

a + b - 2ab/(a+b) = (a² + b²)/(a+b)

Тогда:

(a²+b²)/(a+b) · (a-b)(a+b)/(a²+b²) = a-b

Ответ: a − b.

---

2)
(m/(mn−n²) − 1/(m−n)) : (n/(n−m))

mn − n² = n(m−n)

m/[n(m−n)] − 1/(m−n) = 1/n

Теперь:

1/n : n/(n−m) = 1/n · (n−m)/n

Ответ: (n − m)/n².

---

3)
(4x²−9)/(9x²−6x+1) : (2x−3)/(3x−1) + (4−x)/(1−3x)

После разложения на множители:

(2x+3)/(3x−1) + (x−4)/(3x−1)

(2x+3+x−4)/(3x−1) = 1

Ответ: 1.

---

2В, уровень АБ

1)
(a−b−2ab/(a−b)) · (a²−b²)/(a²+b²)

a−b−2ab/(a−b) = (a²−4ab+b²)/(a−b)

Тогда:

(a²−4ab+b²)(a+b)/(a²+b²)

Ответ: (a² − 4ab + b²)(a + b)/(a² + b²).

---

2)
(1/(m−n) − n/(m²−mn)) : (m/(n−m))

m² − mn = m(m−n)

1/(m−n) − n/[m(m−n)] = 1/m

1/m : m/(n−m) = (n−m)/m²

Ответ: (n − m)/m².

---

3)
(9x²−4)/(4x²−4x+1) : (3x−2)/(2x−1) + (x+3)/(1−2x)

После сокращения:

(3x+2)/(2x−1) − (x+3)/(2x−1)

(3x+2−x−3)/(2x−1) = 1

Ответ: 1.

---

1В, уровень А

1)
(x/(x−1) − 1) · (xy−y)/x

x/(x−1) − 1 = 1/(x−1)

(1/(x−1)) · y(x−1)/x = y/x

Ответ: y/x.

---

2)
a/b − (a²−b²)/b² : (a+b)/b

(a²−b²)/b² : (a+b)/b = (a−b)/b

a/b − (a−b)/b = 1

Ответ: 1.

---

3)
((y+3)/(y−3) − (y−3)/(y+3)) : 12y/(y²+6y+9)

Разность дробей:

12y/[(y−3)(y+3)]

Так как y²+6y+9 = (y+3)², получаем:

12y/[(y−3)(y+3)] · (y+3)²/(12y)

Ответ: (y + 3)/(y − 3).

---

2В, уровень А

1)
(1 − x/(x+1)) : x/(xy+y)

1 − x/(x+1) = 1/(x+1)

1/(x+1) : x/[y(x+1)] = y/x

Ответ: y/x.

---

2)
b/a + (a²−b²)/a² · a/(a+b)

(a²−b²)/a² · a/(a+b) = (a−b)/a

b/a + (a−b)/a = 1

Ответ: 1.

---

3)
((y−2)/(y+2) + (y+2)/(y−2)) : (2y²+8)/(y²+4y+4)

Сумма дробей:

(2y²+8)/(y²−4)

Так как y²+4y+4 = (y+2)², получаем:

(2y²+8)/(y²−4) · (y+2)²/(2y²+8)

Ответ: (y + 2)/(y − 2).