Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{-16} \]

При \(x\to 0\) получаем неопределённость \(\frac00\). Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\[ \frac{x^2+4x}{2-\sqrt{x+4}}\cdot \frac{2+\sqrt{x+4}}{2+\sqrt{x+4}} \]

\[ =\frac{x(x+4)(2+\sqrt{x+4})}{4-(x+4)} =\frac{x(x+4)(2+\sqrt{x+4})}{-x}. \]

Сокращаем \(x\) при \(x\ne0\):

\[ -(x+4)(2+\sqrt{x+4}). \]

Теперь находим предел:

\[ \lim_{x\to0}-(x+4)(2+\sqrt{x+4}) =-4(2+2)=-16. \]

Проверка: числитель около \(4x\), знаменатель около \(-\frac{x}{4}\), поэтому отношение стремится к \(\frac{4x}{-x/4}=-16\).