Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратного уравнения
Я могу решить уравнение, дав краткий ответ: x=2 и x=3. Затем я проверю шаги, чтобы подтвердить правильность: для 4-10+6=0 и 9-15+6=0. Принцип заключается в том, чтобы найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение — 6; в итоге это -2 и -3, поэтому выражение можно разложить на множители. На самом деле уравнение x^2 - 5x + 6 можно разложить как (x - 2)(x - 3). Стоит отметить: корни дают произведение +6 и средний член -5.
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2,\ 3}\).
