Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{0}\).

Разделим числитель и знаменатель на \(x^3\) — наивысшую степень в знаменателе:

\[ \lim_{x\to\infty} \frac{5x^2-7x+1}{4x^3+9x-2} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac5x-\frac7{x^2}+\frac1{x^3}} {4+\frac9{x^2}-\frac2{x^3}}. \]

При \(x\to\infty\):

\[ \frac5x,\ \frac7{x^2},\ \frac1{x^3},\ \frac9{x^2},\ \frac2{x^3}\to 0. \]

Поэтому

\[ \frac{0-0+0}{4+0-0}=\frac04=0. \]

Проверка: степень числителя \(2\) меньше степени знаменателя \(3\), значит предел равен нулю.