Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{\frac54}\).

Делим числитель и знаменатель на \(x^2\):

\[ \lim_{x\to\infty} \frac{5x^2-7x+1}{4x^2+9x-2} = \lim_{x\to\infty} \frac{5-\frac7x+\frac1{x^2}} {4+\frac9x-\frac2{x^2}}. \]

При \(x\to\infty\):

\[ \frac1x\to 0,\qquad \frac1{x^2}\to 0. \]

Поэтому

\[ \frac{5-0+0}{4+0-0}=\frac54. \]

Проверка: степени многочленов в числителе и знаменателе одинаковы, значит предел равен отношению старших коэффициентов:

\[ \frac{5}{4}. \]