Реши задание на изображении

Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{2}\).

Обозначим \(t=\sqrt{x}\). Тогда
\[ y=\frac{t+5}{2-t}. \]

Производная по \(t\): \[ \frac{dy}{dt} =\frac{(2-t)+(t+5)}{(2-t)^2} =\frac{7}{(2-t)^2}. \]

Так как \[ \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}, \] то по правилу цепочки: \[ y'=\frac{7}{(2-\sqrt{x})^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}. \]

Подставим \(x_0=1\): \[ y'(1)=\frac{7}{(2-1)^2}\cdot\frac{1}{2\cdot1} =\frac{7}{2}. \]

Точка допустима, поскольку \(2-\sqrt1=1\ne0\).