Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{220}\).

\[ y=(10x+\lg 10)^2 \]

Так как \(\lg 10=1\), а производная \(10x+\lg 10\) равна \(10\), применяем правило производной сложной функции:

\[ y'=2(10x+\lg 10)\cdot 10 =20(10x+\lg 10). \]

При \(x=1\):

\[ y'(1)=20(10\cdot1+1)=20\cdot11=220. \]

Проверка раскрытием скобок:

\[ y=(10x+1)^2=100x^2+20x+1, \qquad y'=200x+20, \]

\[ y'(1)=200+20=220. \]