Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-1}\).

Ключевые шаги:

\[ y=\frac{\sin 2x}{1-\cos 2x} \]

Используем формулы:

\[ \sin 2x=2\sin x\cos x,\qquad 1-\cos 2x=2\sin^2x. \]

Тогда

\[ y=\frac{2\sin x\cos x}{2\sin^2x}=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x. \]

Производная:

\[ y'=(\cot x)'=-\frac{1}{\sin^2x}. \]

При \(x=0{,}5\pi=\frac{\pi}{2}\):

\[ y'\left(\frac{\pi}{2}\right) =-\frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{2}} =-\frac{1}{1}=-1. \]