Реши задание на изображении

Ответ: \(-1\).

\[ y=xe^{-2x} \]

По правилу производной произведения:

\[ y'=(x)'e^{-2x}+x(e^{-2x})' \]

\[ y'=e^{-2x}-2xe^{-2x}=e^{-2x}(1-2x) \]

При \(x=1\):

\[ y'(1)=e^{-2}(1-2)=-e^{-2} \]

Тогда:

\[ e^2y'(1)=e^2\cdot(-e^{-2})=-1. \]

Проверка: \(e^2e^{-2}=1\), поэтому знак и результат верны.