Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{y'(1)=\frac{1}{16}} \]

\[ y=\ln\sqrt[4]{2x^2+14} =\ln(2x^2+14)^{1/4} =\frac14\ln(2x^2+14). \]

Дифференцируем:

\[ y'=\frac14\cdot\frac{(2x^2+14)'}{2x^2+14} =\frac14\cdot\frac{4x}{2x^2+14} =\frac{x}{2x^2+14}. \]

Подставляем \(x=1\):

\[ y'(1)=\frac{1}{2\cdot1^2+14} =\frac{1}{16}. \]

Проверка: \(2\cdot1^2+14=16>0\), поэтому логарифм определён.