Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-8}\).

\[ y=2\sin^2 2x-2\cos^2 2x =2(\sin^2 2x-\cos^2 2x) =-2\cos 4x. \]

Находим производную:

\[ y'=(-2\cos 4x)'=8\sin 4x. \]

Точка:

\[ x=-0{,}125\pi=-\frac{\pi}{8}. \]

Подставим:

\[ y'\left(-\frac{\pi}{8}\right) =8\sin\left(4\cdot-\frac{\pi}{8}\right) =8\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) =8\cdot(-1)=-8. \]

Ответ: \(-8\).