Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{6}\).

Используем правило производной произведения: \[ y=2x\cdot e^{2x}, \] \[ y'=(2x)'\cdot e^{2x}+2x\cdot (e^{2x})'. \]

Так как \[ (2x)'=2,\qquad (e^{2x})'=2e^{2x}, \] то \[ y'=2e^{2x}+4xe^{2x}=(2+4x)e^{2x}. \]

При \(x=1\): \[ y'(1)=6e^2. \]

Следовательно, \[ e^{-2}y'(1)=e^{-2}\cdot 6e^2=6. \]