Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\vec{x}=\overrightarrow{CA}}\).

Обозначим радиус-векторы точек соответствующими буквами:

\[ \overrightarrow{DN}-\overrightarrow{BE} +\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{NK} \]

\[ =(\vec N-\vec D)-(\vec E-\vec B)+(\vec D-\vec B)+(\vec K-\vec N) =\vec K-\vec E=\overrightarrow{EK}. \]

Правая часть:

\[ \overrightarrow{PK}-\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{EA} =(\vec K-\vec P)-(\vec C-\vec P)+(\vec A-\vec E) \]

\[ =(\vec K-\vec E)+(\vec A-\vec C) =\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{CA}. \]

Получаем:

\[ \overrightarrow{EK}+\vec x =\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{CA}. \]

Сокращаем одинаковые векторы:

\[ \boxed{\vec x=\overrightarrow{CA}}. \]

Проверка: при \(\vec x=\overrightarrow{CA}\) левая и правая части равны \(\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{CA}\).