Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{KN+LM\ge AC} \] Правильный вариант — первый.

Решение

Из условий следует:

• \(AK=BL\), поэтому равны и сонаправлены векторы
  \[ \overrightarrow{AK}=\overrightarrow{LB}; \]
• \(CN=BM\), поэтому
  \[ \overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BM}. \]

Разложим векторы \(\overrightarrow{KN}\) и \(\overrightarrow{LM}\):

\[ \overrightarrow{KN} =\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}, \]

\[ \overrightarrow{LM} =\overrightarrow{LB}+\overrightarrow{BM}. \]

Складываем:

\[ \overrightarrow{KN}+\overrightarrow{LM} = (-\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{NC}) +\overrightarrow{LB}+\overrightarrow{BM}. \]

Так как \(\overrightarrow{LB}=\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NC}\), взаимно уничтожаются одинаковые противоположные векторы:

\[ \overrightarrow{KN}+\overrightarrow{LM} =\overrightarrow{AC}. \]

По неравенству треугольника:

\[ KN+LM \ge \left|\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{LM}\right| = \left|\overrightarrow{AC}\right| =AC. \]

Принцип: сумма длин двух отрезков не меньше длины их векторной суммы — прямого пути между начальной и конечной точками.