Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac14} \]

Рассмотрим предел: \[ \lim_{x\to7}(x-5)^{5-x}. \]

При \(x\to7\): \[ x-5\to 2,\qquad 5-x\to -2. \]

Основание стремится к положительному числу \(2\), поэтому можно подставить предельные значения: \[ \lim_{x\to7}(x-5)^{5-x}=2^{-2} =\frac{1}{2^2} =\frac14. \]

Число \(-2\) — это только предел показателя степени \(5-x\), а не всего выражения.

Проверка: \[ 2^{-2}=\frac14. \]