986 номер выполнить правильно

Краткий ответ:

а) \(5\); б) \(3\); в) \(4\); г) \(25\); д) \(64\); е) \(0{,}001\).

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Решение:

а)
\[ 5^{-15}\cdot5^{16}=5^{-15+16}=5^1=\boxed{5}. \]

б)
\[ \left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3 =\left(\frac13\right)^{-4+3} =\left(\frac13\right)^{-1} =\boxed{3}. \]

в)
\[ 4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=\boxed{4}. \]

г)
\[ \left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4 =\left(\frac15\right)^{2-4} =\left(\frac15\right)^{-2} =5^2=\boxed{25}. \]

д)
\[ (2^{-2})^{-3}=2^{(-2)\cdot(-3)}=2^6=\boxed{64}. \]

е)
\[ \bigl((0{,}1)^{-3}\bigr)^{-1} =(0{,}1)^{(-3)\cdot(-1)} =(0{,}1)^3 =\boxed{0{,}001}. \]

Проверка пункта е: \((0{,}1)^{-3}=1000\), а \(1000^{-1}=\frac1{1000}=0{,}001\).