Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, фото задания №175 крупнее или перепиши его условие — сейчас текст на изображении мне недоступен.

Это продолжение текущей задачи: ты прислал недостающий фрагмент для №175.

Для всех неравенств ОДЗ: \(x\ge 0\).

1) \(\sqrt{x}\ge 2x\)

Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

\[ x\ge 4x^2 \]

\[ x(1-4x)\ge 0 \]

\[ \boxed{x\in\left[0;\frac14\right]} \]

2) \(\sqrt{x}>0{,}5x\)

\[ x>\frac{x^2}{4} \]

\[ x(4-x)>0 \]

\[ \boxed{x\in(0;4)} \]

3) \(\sqrt{x}\ge 2x-1\)

При \(0\le x\le \frac12\) правая часть неположительна, поэтому неравенство выполняется.

При \(x>\frac12\):

\[ x\ge (2x-1)^2 \]

\[ 4x^2-5x+1\le 0 \]

Корни: \(x=\frac14\) и \(x=1\). С учётом условия получаем:

\[ \boxed{x\in[0;1]} \]

4) \(\sqrt{x}\ge x^2\)

\[ x\ge x^4 \]

\[ x(1-x^3)\ge 0 \]

\[ \boxed{x\in[0;1]} \]

Ответ:

\[ \boxed{1)\ [0;\tfrac14];\quad 2)\ (0;4);\quad 3)\ [0;1];\quad 4)\ [0;1].} \]