Задание у
Ответ: основания трапеции равны \(16{,}5\) дм и \(6{,}5\) дм.
Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).
- Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника.
- Так как острый угол \(45^\circ\), а высота \(5\) дм, горизонтальная часть каждого треугольника тоже равна \(5\) дм: \[ \tan 45^\circ=\frac{5}{x}=1 \Rightarrow x=5. \]
- Разность оснований: \[ a-b=5+5=10. \]
- По условию: \[ a+b=23. \]
Решаем систему: \[ \begin{cases} a+b=23,\\ a-b=10. \end{cases} \]
\[ a=\frac{23+10}{2}=16{,}5,\qquad b=\frac{23-10}{2}=6{,}5. \]
Проверка: \(16{,}5+6{,}5=23\) дм.
Обсуждение
18 сообщений3
Кратко;
Основания трапеции:
\[ a-b=2\cdot5=10,\qquad a+b=23. \]
\[ a=16{,}5\text{ дм},\quad b=6{,}5\text{ дм}. \]
Ответ: \(16{,}5\) дм и \(6{,}5\) дм.
Задание 4
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания 4.
Задание 4
Задание 4
\[ BD:DC=1:4 \Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac45. \]
Так как \(DE\parallel AB\), то \(\triangle CDE\sim\triangle CBA\):
\[ CE=\frac45\cdot AC=\frac45\cdot16=12\text{ см}. \]
\[ AE=AC-CE=16-12=4\text{ см}. \]
Ответ: \(AE=4\) см, \(EC=12\) см.
Так как \(DE \parallel AB\), треугольники \(CDE\) и \(CBA\) подобны.
\[ \frac{CD}{CB}=\frac{4}{1+4}=\frac45 \]
\[ CE=AC\cdot\frac45=16\cdot\frac45=12{,}8\text{ см} \]
\[ AE=AC-CE=16-12{,}8=3{,}2\text{ см} \]
Ответ: \(AE=3{,}2\) см, \(EC=12{,}8\) см.
Кратко
\[ CE=16\cdot\frac45=12{,}8\text{ см},\qquad AE=16-12{,}8=3{,}2\text{ см}. \]
Ответ: \(AE=3{,}2\) см, \(CE=12{,}8\) см.
Задание 5
Пришли фото или условие задания 5.
Задание 5
Это продолжение задания 5.
\[ 2a+6=24 \Rightarrow a=9\text{ см} \]
Средняя линия равна половине боковой стороны:
\[ \frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}. \]
**Ответ: \(4{,}5\) см.**\[ 2a+6=24 \Rightarrow a=9\text{ см} \]
Средняя линия равна половине боковой стороны:
\[ m=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}. \]
Ответ: \(4{,}5\) см.
Кратко
Ответ: \(4{,}5\) см.
