Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=5-12=-7, \]

\[ \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=13. \]

Решение:

1. Модуль вектора равен длине соответствующего отрезка:

\[ |\overrightarrow{AB}|=AB=5,\qquad |\overrightarrow{BC}|=BC=12. \]

Поэтому:

\[ |\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=5-12=-7. \]

2. Так как \(\angle B=90^\circ\), векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны. Кроме того,

\[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}. \]

Их длины равны \(5\) и \(12\), значит, по теореме Пифагора:

\[ \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right| =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169}=13. \]

Проверка: \(5\), \(12\), \(13\) — классическая пифагорова тройка.