Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ x(x-2)-3(x-2)=0, \]
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
8 сообщенийПопробуй решить уравнение \(x^2-7x+12=0\)
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-7x+12=0. \]
Нужны два числа, сумма которых равна \(7\), а произведение — \(12\). Это \(3\) и \(4\):
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда
\[ (x-3)(x-4)=0, \]
значит,
\[ x-3=0 \Rightarrow x_1=3, \]
\[ x-4=0 \Rightarrow x_2=4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=4}. \]
Как уравнение корня решать
Ты имеешь в виду уравнение с квадратным корнем, например \(\sqrt{x+1}=3\), или хочешь узнать, как находить корни квадратного уравнения?
Да
Что именно объяснить: уравнения с квадратным корнем или нахождение корней квадратного уравнения?
Квадратным
Чтобы найти корни квадратного уравнения, используют дискриминант.
Квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne0. \]
1. Находим дискриминант
\[ D=b^2-4ac. \]
2. Находим корни
Если \(D>0\), то:
\[ x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a},\qquad x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}. \]
Если \(D=0\), то один корень:
\[ x=\frac{-b}{2a}. \]
Если \(D<0\), действительных корней нет.
Пример
\[ x^2-7x+12=0. \]
Здесь \(a=1\), \(b=-7\), \(c=12\).
\[ D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1. \]
Тогда:
\[ x_1=\frac{7+\sqrt1}{2}=\frac{8}{2}=4, \]
\[ x_2=\frac{7-\sqrt1}{2}=\frac{6}{2}=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=4}. \]
