Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение с вариантом 4 ещё раз: сейчас текст задания не отображается.

Это продолжение предыдущего задания: на изображении вариант 4.

1. Вычислите значения выражений

а)

\[ \frac{(-2)^{-5}\cdot 8^{-8}}{64^{-3}\cdot(-16)^4} \]

Представим всё как степени двойки:

\[ (-2)^{-5}\cdot 8^{-8}=-2^{-5}\cdot 2^{-24}=-2^{-29}, \]

\[ 64^{-3}\cdot(-16)^4=2^{-18}\cdot2^{16}=2^{-2}. \]

Тогда

\[ \frac{-2^{-29}}{2^{-2}}=-2^{-27} =-\frac1{134217728}. \]

Ответ: \[ \boxed{-\frac1{134217728}} \]

б)

\[ \frac{28^7\cdot2^3}{7^{-4}\cdot14^{13}} \]

\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 14=2\cdot7. \]

\[ \frac{(2^2\cdot7)^7\cdot2^3}{7^{-4}(2\cdot7)^{13}} = \frac{2^{17}7^7}{2^{13}7^9} = \frac{2^4}{7^2}. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{16}{49}} \]

2. Найдите значение выражения

а) При \(a=2\)

\[ \frac{(a^5)^3\cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{15}\cdot a^6}{a^{27}} =a^{-6} =\frac1{a^6}. \]

\[ \frac1{2^6}=\boxed{\frac1{64}}. \]

б) При \(a=7,\ b=\sqrt7\)

\[ \frac{a^{17}(b^5)^3}{(ab)^{15}} = \frac{a^{17}b^{15}}{a^{15}b^{15}} =a^2. \]

\[ a^2=7^2=\boxed{49}. \]

3. Сократите дробь

\[ \frac{m^2+2m-15}{m^2-7m+12} = \frac{(m+5)(m-3)}{(m-3)(m-4)}. \]

\[ \boxed{\frac{m+5}{m-4}},\qquad m\ne3,\;m\ne4. \]

4. Решите уравнения

1. \[ -4-6x=4x-3 \] \[ -10x=1,\qquad \boxed{x=-\frac1{10}}. \]

2. \[ 6x^2-54=0 \] \[ x^2=9,\qquad \boxed{x=-3,\ 3}. \]

3. \[ 3x^2-24x=0 \] \[ 3x(x-8)=0,\qquad \boxed{x=0,\ 8}. \]

4. \[ 12x^2+x-6=0 \]

\[ D=1+288=289=17^2. \]

\[ x=\frac{-1\pm17}{24}. \]

\[ \boxed{x=\frac23,\ -\frac34}. \]

5. Решите неравенства

1. \[ 5-x<29-7x \] \[ 6x<24,\qquad \boxed{x<4}. \]

2. \[ x^2+5x-6<0 \]

\[ (x+6)(x-1)<0. \]

Значит, выражение отрицательно между корнями:

\[ \boxed{-6<x<1}. \]