К динамометру подвесили груз, вывели его из состояния равновесия и отпустили. Определите частоту колебаний, возникших в системе, если после их прекращения указатель динамометра остановился на расстоянии 6 см от нулевого положения.

Краткий ответ: частота колебаний примерно
\[ \nu \approx 2{,}0\ \text{Гц}. \]

Решение:

После прекращения колебаний указатель показывает положение равновесия, поэтому удлинение пружины:

\[ x=6\text{ см}=0{,}06\text{ м}. \]

В положении равновесия:

\[ mg=kx \quad\Rightarrow\quad \frac{k}{m}=\frac{g}{x}. \]

Частота колебаний груза на пружине:

\[ \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}. \]

Подставим выражение для \(\frac{k}{m}\):

\[ \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{x}} =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9{,}8}{0{,}06}} \approx 2{,}0\ \text{Гц}. \]

Проверка: период

\[ T=\frac1\nu\approx 0{,}5\text{ с}, \]

что соответствует частоте около двух колебаний в секунду.

Ответ: \(\boxed{\nu\approx 2\text{ Гц}}\).