Шарик массой 400 г подвешен на пружине. Собственная частота колебаний шарика равна 15 рад/с, а начальная амплитуда колебаний равна 40 см. Известно, что система теряет энергию со скоростью 2 Дж/с. Через какое время после начала затухания колебаний шарик остановится? (Ответ дайте в СИ с точностью до десятых).

Краткий ответ:
\[ \boxed{t=3{,}6\ \text{с}} \]

Полная энергия гармонического осциллятора:

\[ E_0=\frac12 m\omega^2 A^2. \]

Переведём величины в СИ:

\[ m=400\text{ г}=0{,}4\text{ кг},\qquad A=40\text{ см}=0{,}4\text{ м}. \]

Тогда:

\[ E_0=\frac12\cdot0{,}4\cdot15^2\cdot0{,}4^2 =7{,}2\text{ Дж}. \]

Система теряет энергию со скоростью

\[ P=2\text{ Дж/с}. \]

До остановки должна исчезнуть вся начальная энергия:

\[ t=\frac{E_0}{P}=\frac{7{,}2}{2}=3{,}6\text{ с}. \]

Проверка единиц:

\[ \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/с}}=\text{с}. \]

Ответ: \(\boxed{3{,}6\text{ с}}\).