Реши задание на изображении

Краткий ответ
В пункте 2д на фото читается \(16b^2\).

1. \(7\sqrt2\).

2. а) \(675\); б) \(2\); в) \(-12\); г) \(14\); д) \(17\).

3. а) \(5\sqrt x\); б) \(90+4\sqrt3\); в) \(\sqrt6-\sqrt5\).

4. а) \(2\sqrt5\); б) \(-3-3\sqrt3\).

Решение

1.
\[ \sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2. \]

2а. \[ \sqrt{3^6\cdot5^4} =\sqrt{(3^3)^2(5^2)^2} =3^3\cdot5^2=27\cdot25=675. \]

2б. \[ (\sqrt{18}-\sqrt8)\sqrt2 =(3\sqrt2-2\sqrt2)\sqrt2 =\sqrt2\cdot\sqrt2=2. \]

2в. Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{13}-5)(\sqrt{13}+5)=13-25=-12. \]

2г. \[ (\sqrt5-3)^2+6\sqrt5 =5-6\sqrt5+9+6\sqrt5=14. \]

2д. \[ \sqrt{a^2-8ab+16b^2} =\sqrt{(a-4b)^2} =|a-4b|. \] При \(a=3,\ b=5\): \[ |3-4\cdot5|=|3-20|=17. \]

3а. \[ 10\sqrt x-6\sqrt x+\sqrt x =(10-6+1)\sqrt x=5\sqrt x. \]

3б. \[ \begin{aligned} 5\sqrt3(2+3\sqrt{12})-2\sqrt{27} &=5\sqrt3(2+6\sqrt3)-2\cdot3\sqrt3\\ &=10\sqrt3+90-6\sqrt3\\ &=90+4\sqrt3. \end{aligned} \]

3в. \[ 11-2\sqrt{30}=(\sqrt6-\sqrt5)^2. \] Так как \(\sqrt6>\sqrt5\), то \[ \sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt6-\sqrt5. \] Проверка: \[ (\sqrt6-\sqrt5)^2=6+5-2\sqrt{30}=11-2\sqrt{30}. \]

4а. \[ \frac{10}{\sqrt5} =\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5. \]

4б. \[ \frac6{1-\sqrt3}\cdot\frac{1+\sqrt3}{1+\sqrt3} =\frac{6(1+\sqrt3)}{1-3} =-3(1+\sqrt3) =-3-3\sqrt3. \]

Если в пункте 2д всё-таки написано \(4b^2\), а не \(16b^2\), то подкоренное выражение равно \(-11\), и действительного значения нет.