Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка математического ответа
Я вижу, что это учебное задание, но, возможно, изображения сейчас не нужны. Мне нужно быстро предоставить ответы: x1=2, x2=3. Уравнение x²−5x+6 раскладывается на множители как (x−2)(x−3), поскольку -2-3=-5 и (-2)(-3)=6. Я могу проверить: 2²−52+6=0 и 3²−53+6=0. Для подобных уравнений я могу установить корни p и q, такие что p+q=5 и pq=6. Теперь я создам финальную строку, ведущую к «Покажите, как решать уравнения с помощью дискриминанта».
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь это числа \(2\) и \(3\).
