Реши по геометрии 3 вариант с картинками
Краткие ответы
- \(24^\circ\)
- \(29^\circ\)
- \(66^\circ\)
- \(18\)
- \(\dfrac{13\sqrt6}{2}\approx15{,}9\)
6–9. На фото пропущены необходимые числа, поэтому численные ответы определить нельзя.
Решение
1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ \angle 3=180^\circ-67^\circ-89^\circ=24^\circ. \]
Проверка: \(67^\circ+89^\circ+24^\circ=180^\circ\).
2. \(AD\) — биссектриса, поэтому она делит угол \(A\) пополам:
\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{58^\circ}{2}=29^\circ. \]
3. Так как \(BH\) — высота, то \(BH\perp AC\), поэтому
\[ \angle AHB=90^\circ. \]
Угол \(BAH\) равен углу \(BAC\), то есть \(24^\circ\). Тогда:
\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-24^\circ=66^\circ. \]
4. \(M\) и \(N\) — середины двух сторон треугольника, значит, \(MN\) — средняя линия:
\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{36}{2}=18. \]
5. По теореме синусов:
\[ \frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}. \]
Подставим \(BC=13\):
\[ AC=\frac{13\sin60^\circ}{\sin45^\circ} =\frac{13\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} =\frac{13\sqrt6}{2}. \]
Формулы для заданий с пропусками
- Если сторона равна \(a\), то высота равностороннего треугольника:
\[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \]
- Если биссектриса равна \(l\), то сторона:
\[ a=\frac{2l}{\sqrt3}=\frac{2l\sqrt3}{3}. \]
- Если \(\sin B=s\), то:
\[ \sin B=\frac{AC}{AB},\qquad AC=39s. \]
- Если \(\sin\angle ABC=s\), то площадь:
\[ S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC =\frac12\cdot32\cdot11\cdot s=176s. \]
Пришли, пожалуйста, более чёткое фото или значения, пропущенные в заданиях 6–9?
