Номер 1000

1000. Найдите значение выражения

а)

\[ 0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3} \]

Объединим коэффициенты и степени:

\[ 0{,}2\cdot5\cdot a^{-2+3}\cdot b^{4-3} = a b. \]

Подставим \(a=-0{,}125\), \(b=8\):

\[ ab=-0{,}125\cdot 8=-1. \]

Ответ: \(-1\).

б)

\[ \frac1{27}a^{-1}b^{-5}\cdot81a^2b^4 \]

\[ \frac{81}{27}\cdot a^{-1+2}\cdot b^{-5+4} =3ab^{-1}=\frac{3a}{b}. \]

Подставим \(a=\frac17\), \(b=\frac1{14}\):

\[ \frac{3a}{b} =3\cdot\frac{\frac17}{\frac1{14}} =3\cdot2=6. \]

Ответ: \(6\).

Используем правило: \[ (abc)^n=a^n b^n c^n. \]

1002.

а) \[ (a^{-1}b^{-1})^{-2}=a^2b^2. \]

б) \[ (x^{-3}y^{-1})^2=x^{-6}y^{-2}. \]

в) \[ (0{,}5a^{-3}b^5)^{-12} =(0{,}5)^{-12}a^{36}b^{-60} =4096a^{36}b^{-60}. \]

г) \[ (-2m^5n^{-3})^2 =(-2)^2m^{10}n^{-6} =4m^{10}n^{-6}. \]

д) \[ \left(\frac13p^{-2}q^2\right)^{-3} =\left(\frac13\right)^{-3}p^6q^{-6} =27p^6q^{-6}. \]

е) \[ (-0{,}5x^{-3}y^4)^3 =(-0{,}5)^3x^{-9}y^{12} =-0{,}125x^{-9}y^{12}. \]