Реши 2 119
Краткий ответ:
а) \(\operatorname{НОК}(22;55)=110\);
б) \(\operatorname{НОК}(40;50)=200\);
в) \(\operatorname{НОК}(270;450)=1350\);
г) \(\operatorname{НОК}(40;60;15)=120\).
Решение
Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.
а)
\[
22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11
\]
\[
\operatorname{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}
\]
б)
\[
40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2
\]
\[
\operatorname{НОК}=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200}
\]
в)
\[
270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2
\]
\[
\operatorname{НОК}=2\cdot3^3\cdot5^2
=2\cdot27\cdot25=\boxed{1350}
\]
г)
\[
40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5
\]
\[
\operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=\boxed{120}
\]
Проверка: найденные числа делятся без остатка на все числа в соответствующем пункте.
