Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{20}\).

Пусть \(X\) — число испытаний до первого успеха. Это геометрическое распределение с вероятностью успеха

\[ p=0{,}2,\qquad q=1-p=0{,}8. \]

Для геометрического распределения:

\[ D(X)=\frac{q}{p^2}. \]

Подставим значения:

\[ D(X)=\frac{0{,}8}{(0{,}2)^2} =\frac{0{,}8}{0{,}04}=20. \]

Проверка: \(M(X)=\frac1p=5\), а \(M(X^2)=45\), поэтому

\[ D(X)=M(X^2)-M^2(X)=45-25=20. \]