Определение вариантов задания
Мне нужно решить, хочет ли пользователь задания из обоих вариантов или только из первого. Похоже, что рядом с первыми двумя вопросами в Варианте 1 видны написанные от руки цифры «1» и «2». Значит, вероятно, он просит задания 1 и 2 этого варианта.
В первом вопросе смежные углы в сумме дают 180°. Вычисления приводят к углам 60° и 120°. Во втором вопросе рассматриваются пересекающиеся прямые, в результате чего получаются углы 21° и 159°. Проверка показывает, что в сумме они действительно дают нужное значение!
Краткий ответ (вариант 1):
- Смежные углы: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
- Остальные углы: \(21^\circ,\ 159^\circ,\ 159^\circ\).
1. Смежные углы
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Пусть один угол — \(x\), тогда другой — \(2x\), так как они относятся как \(1:2\):
\[ x+2x=180^\circ \]
\[ 3x=180^\circ,\qquad x=60^\circ \]
Второй угол:
\[ 2x=2\cdot60^\circ=120^\circ \]
Проверка:
\[ 60^\circ+120^\circ=180^\circ \]
2. Углы при пересечении двух прямых
Вертикальные углы равны, значит угол, противоположный \(21^\circ\), тоже равен:
\[ 21^\circ \]
Смежные с ним углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-21^\circ=159^\circ \]
Поэтому три остальных угла:
\[ \boxed{21^\circ,\ 159^\circ,\ 159^\circ} \]