Реши вопросы 1,2
Краткий ответ
Высказывание — это утверждение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Не всякое утверждение является высказыванием: например, \(x>3\) без заданного значения \(x\).
а) Да, одного контрпримера достаточно, чтобы опровергнуть общее утверждение.
б) Нет, одного подходящего примера недостаточно, чтобы доказать утверждение для всех случаев.
Объяснение
Рассмотрим \(x>3\):
- при \(x=5\) утверждение истинно;
- при \(x=2\) — ложно.
Поэтому без значения \(x\) нельзя определить его истинность. Это не высказывание, а высказывательная форма.
а) Утверждение «все простые числа нечётные» опровергается одним контрпримером: число \(2\) простое, но чётное.
б) Если проверить только число \(3\), то утверждение «все простые числа нечётные» кажется истинным, но это не доказательство. Для доказательства общего утверждения нужно обосновать его справедливость во всех случаях.
Проверка: контрпример показывает, что утверждение нарушается хотя бы в одном случае, а один обычный пример показывает истинность только в этом конкретном случае.
Обсуждение
2 сообщенияРеши вопросы с 1 по 3
\(A\) истинно, потому что если «не \(A\)» ложно, то утверждение \(A\) верно.
\(A\) ложно, поскольку «неверно, что не \(A\)» означает
\[ \neg(\neg A)=A. \] По условию это высказывание ложно.Отрицание высказывания «Сейчас на улице солнечно»:
«Сейчас на улице не солнечно».
