Реши задание на изображении
Уточнение принципа включения-исключения
Я размышляю о том, почему в формуле включения-исключения нужно вычитать или прибавлять. Пары могут быть посчитаны дважды, а тройки — трижды, поэтому важно получить точные числа. Для случая «ни то ни другое = 25-22=3» я проверил, что 22 + 3 равно 25. Теперь мне также нужно решить, какой следующий вопрос или инструкцию дать, и убедиться, что они сформулированы понятно, но не слишком сложно и не повторяются. Перейдём к ответу!
Ответ: 3 студента.
Используем формулу включений-исключений:
\[ |A\cup B\cup C| =|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|. \]
Подставим данные:
\[ |A\cup B\cup C|=12+10+8-4-3-2+1=22. \]
Значит, хотя бы одним видом деятельности занимаются \(22\) студента. Тогда не занимаются ни одним:
\[ 25-22=3. \]
Проверка: \(22+3=25\), всё сходится.
